基础数学示例

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{(\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}) (\frac{k}{14 k + 28})}$

解题步骤 2

约去 $28$ 和 $- 6 k + 12$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $28 k^{7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $- 6 k$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

解题步骤 2.2.2

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

解题步骤 2.2.3

从 $2 (- 3 k) + 2 (6)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

解题步骤 2.2.4

约去公因数。

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

解题步骤 2.2.5

重写表达式。

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

解题步骤 4

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = k$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

合并。

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

解题步骤 5.2

从 $- 3 k + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从 $- 3 k$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

解题步骤 5.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

解题步骤 5.2.3

从 $3 (- k) + 3 (2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

解题步骤 5.3

从 $14 k + 28$ 中分解出因数 $14$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

从 $14 k$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k) + 28})}$

解题步骤 5.3.2

从 $28$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 14 \cdot 2})}$

解题步骤 5.3.3

从 $14 k + 14 \cdot 2$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

解题步骤 5.4

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ 乘以 $\frac{k}{14 (k + 2)}$ 。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7} k}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

对 $k$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{1} k^{7})}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{1 + 7}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $14$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

解题步骤 7.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

从 $14 k^{8}$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

解题步骤 7.2.2

从 $42 (- k + 2) (k + 2)$ 中分解出因数 $14$ 。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

解题步骤 7.2.3

约去公因数。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

解题步骤 7.2.4

重写表达式。

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$

解题步骤 8

从 $\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$ 中分解出因数 $\frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}$ 。

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2)}{k^{8}} \cdot \frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)}$

解题步骤 9

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

合并。

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

解题步骤 9.2

约去 $k + 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

约去公因数。

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

解题步骤 9.2.2

重写表达式。

$\frac{3 (- k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} (k - 2)}$

解题步骤 9.3

约去 $k^{3}$ 和 $k^{8}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

从 $3 (- k + 2) (6 k^{3})$ 中分解出因数 $k^{3}$ 。

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{8} (k - 2)}$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1

从 $k^{8} (k - 2)$ 中分解出因数 $k^{3}$ 。

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

解题步骤 9.3.2.2

约去公因数。

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

解题步骤 9.3.2.3

重写表达式。

$\frac{3 (- k + 2) \cdot (6)}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 9.4

约去 $- k + 2$ 和 $k - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.4.1

从 $- k$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (k) + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 9.4.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{3 (- (k) - 1 (- 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 9.4.3

从 $- (k) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 (- (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 9.4.4

将 $- (k - 2)$ 重写为 $- 1 (k - 2)$ 。

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 9.4.5

约去公因数。

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

解题步骤 9.4.6

重写表达式。

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 6}{k^{5}}$

解题步骤 10

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 \cdot 6}{k^{5}}$

解题步骤 10.2

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 18}{k^{5}}$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{18}{k^{5}}$

基础数学 示例

基础数学示例